第9回 while文

予備知識:
自然対数eは

e=1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ・・・ 1/(n+1)!

で求まります。nの値が大きいほどeの精度が増します。
また、n!=1×2×3×・・・×n です。0!=1です。

お題：
自然対数eを求めるプログラム
①はじめに、求める精度＝項数nを整数で入力させる
②eの計算結果を表示する

プログラム実行例

精度nを入力してください。 n:30 e=2.718282

必須事項
・while文を使うこと
・n=1にも対応する。 (この時e=1.0)

while文とは
while文は

while (式) {}

と記述され、{}ブロック内の命令を(式)の条件を満たす限り繰り返し実行します。特徴的なのは、(式)の判断を{}ブロックを実行する前に行うことです。do文では{}ブロックを実行した後に判断していました。例えば、

scanf("%d", &a);
while ( a != 7777777) {
    puts("気合いを入れろ！");
    scanf("%d", &a);
}
puts("正解");

とすると、最初にa=7777777と当てられればwhile文に入らず「正解」となります。はずれたら、while文に入って当たるまで永遠と無限ループします。

これを利用して自然対数を求めましょう。

解答は7月26日の夜に掲載します。それまでに各自プログラムを作成し、
・プログラム文
・その実行ファイル
をメールに張り付けて以下のアドレスに送ってください。

解答、質問はこちらまで。
cosmo-cleaner@za.pial.jp

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解答例

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#include <stdio.h> int main () {     double e,b;     int a,c,n,i;     puts("精度nを入力してください。");        printf("n=");    scanf("%d",&n);     printf("e=");     c=1;     b=1.0;     while ( c < n ) {         i=1;         a=1;         while ( i <= c ) {             a=a*i;             i = i+1;         }         b = b+(double)1/a;         c = c+1;     }      printf("%f",b); }

実行例は次の通りです。

精度nを入力してください。 n=30 e=2.718282

解説

このプログラムの流れは、
１．各項の分母を計算
２．各項を確立
３．項を合計していく
といったイメージになっています。定義した変数a,b,c,i,nについて
aは分母
bは各項の和
cは項数のカウント
iはn!の掛け算のカウント
nは求める項の数＝精度
に使用しています。

青い部分では各項の分母を作っています。n項目の分母は(n-1)!なので、例えば4項目の分母を計算しているなら、while文でiがになるまで1*2*3と計算します。具体的には、
１巡目：i=1, a=1 → a=1*1, i=1+1=2
2巡目：i=2, a=2 → a=1*2, i=2+1=3
３巡目：i=3, a=2 → a=2*3, i=3+1=4
といった具合です。ちなみに指定した精度がn=1の時、青い部分のwhile文には入らず、答えとしてbの初期値”1”が吐き出されます。

赤い部分では、青い部分で出来上がった分母から項を作り、n項まで合計していきます。

最終的にbには全項の合計が入っているので、それをprintfで表示させます。

答えられる範囲で質問いつでも受け付けます。
cosmo-cleaner@za.pial.jp